La ce bun, teoriile?

Utilitatea cercetării fundamentale este adesea pusă la îndoială. La ce bun o activitate care aduce a despicare a firului în patru şi ale cărei rezultate se lasă greu evaluate şi măsurate dintr-o perspectivă economică? Explicit sau nu, aceste reproşuri revin mereu în diferite moduri de manifestare: uneori benign precum în cazul ironiei poetului Erich Weinert, care într-o amuzantă poezie intitulată „Congresul filozofilor” ne înfăţişează înţelepţii delegaţi dotaţi cu complicate instrumente care s-au întâlnit pentru a deschide o uşă şi, după multiple încercări nereuşite, au strâmbat din nas declarându-se nemulţumiţi de rezolvarea simplistă a unui om obişnuit care a apăsat pe clanţă;  alteori opoziţia faţă de cercetările teoretice ia forme mai grave, prin restrângerea resurselor acordate acestui tip de activitate şi direcţionarea lor către domenii mai concrete, de preferinţă generatoare de venituri imediate. În cele ce urmează, vom încerca să arătăm printr-un exemplu cum cercetări abstracte de acum mai bine de un secol îşi găsesc aplicarea în domenii de vârf ale tehnicii moderne.

Cu privire la domeniile umaniste suntem aparent mai indulgenţi: nu prea este clar folosul material al unei piese de Shakespeare, dar măcar intuim chiar dacă într-un mod destul de neclar că umanitatea noastră ar avea de suferit în lipsa ei. În paranteză, această intuiţie nu este însoţită numaidecât şi de o alocare a fondurilor necesare; ba dimpotrivă, adesea vom întâlni multă parcimonie în acordarea resursele financiare cerute de studii umaniste serioase!  Matematicile însă, în special prin partea lor cea mai abstractă despre care un poet matematician ca Ion Barbu spunea că se învecinează cu poezia, par a fi candidatul ideal ca ţintă  a ironiilor şi a obiecţiilor de  inutilitate. Că obiecţiile sunt neîntemeiate, o demonstrează articolul The unplanned impact of mathematics, [1] apărut în iulie în revista Nature, unde se argumentează, printre altele, că fără geometrii neeuclidiene nu ar fi fost posibile teoria relativităţii şi concepţia actuală asupra Universului sau fără conjectura lui Kepler nu ar fi existat modemul şi comunicarea prin Internet. În ceea ce ne priveşte ne-am oprit la articolul Scattering from generalized Cantor fractals [2], scris în colaborare de o echipă formată din cinci fizicieni dintre care doi - E. M. Aniţaş şi M. Bălăşoiu - lucrează la Institutul Naţional de Fizică şi Inginerie Nucleară Horia Hulubei, iar ceilalţi provin din Federaţia Rusă.  Exemplul ales, deşi nu este de anvergura celor antemenţionate, ilustrează utilitatea unor concepte matematice pur teoretice, precum mulţimea lui Cantor, în înţelegerea fenomenelor fizice care se petrec la o scara nanometrică, înţelegere care stă la baza aplicaţiilor moderne în nanotehnologie.

Binecunoscută în matematică, mulţimea despre care vorbim a fost descoperită de Henri John Stephen Smith şi a fost utilizată de matematicianul german Georg Cantor, de la care îşi primeşte şi numele, în consideraţii ce au condus la fundamentele topologiei moderne.  Mulţimea lui Cantor este constituită din anumite puncte ale unui segment de dreaptă care se obţin după cum urmează. Pentru mai multă precizie, să presupunem că segmentul corespunde intervalului cuprins între punctele 0 şi 1 de pe axa reală. Segmentul se împarte în trei părţi egale şi se elimină bucata din mijloc, corespunzând intervalului cuprins între 1/3 şi 2/3. Procesul se repetă la infinit pentru segmentele rămase. Ceea ce rămâne în final este o mulţime infinită de puncte care posedă multe proprietăţi remarcabile. ​În primul rând să spunem că ea este nenumărabilă, însemnând că ea conţine strict mai multe elemente decât mulţimea, şi ea infinită, a numerelor naturale; mai mult, ea nu este nicăieri densă, adică orice punct al ei posedă o vecinătate care nu conţine alte puncte. Printre alte proprietăţi topologice importante se pot aminti măsura Lebesgue nulă, compactitatea etc. Dar proprietatea care intervine în mod esenţial în fizica nucleară este auto-similaritatea. Aceasta înseamnă că orice parte a mulţimii considerate este perfect similară întregului, ceea ce face din mulţimea considerată prototipul unui fractal.

Conform articolului publicat în Journal of Applied Crystallography, fractalii şi în special o versiune generalizată a mulţimii lui Cantor constituie un model teoretic adecvat studiului dispersiei cu unghi mic a radiaţiei X, a luminii, a neutronilor etc. Experimental nu putem avea acces decăt la  un număr finit de repetiţii, aşadar modelul teoretic bazat pe mulţimea lui Cantor generalizată este indispensabil în vederea interpretării corecte a rezultatelor.

Indicatorul principal al structurii fractale este o mărime care descrie comportamantul exponenţial al curbei dispersiei. Exponentul care apare în formula algebrică a acestei legi conţine informaţii importante referitoare la întregul proces. Modelul propus oferă explicaţii asupra variaţiei acestui exponent, punându-l în legătură şi cu aşa numita lege a lui Porod, lege fundamentală pentru dispersia cu unghi mic a radiaţiei X. Calculul dar şi explicaţia comportamentului intensităţii dispersiei de-a lungul timpului sunt de asemenea posibile plecând de la modelul folosit. Uneori sinteza fractală poate fi bine controlată prin metode chimice, caz în care coroborarea datelor deduse din presupoziţiile teoretice cu cele constatate în experimentele directe deschide posibilitatea de a obţine informaţii suplimentare din datele de dispersie. Nu în ultimul rând, modelul propus se dovedeşte a fi versatil, el putând fi extins în diferite moduri prin atribuirea unor valori diferite anumitor scalări sau prin modificarea formei sau a lungimii fractalului, în funcţie de condiţiile concrete în care se lucrează.

Analog cazurilor celebre menţionate, nanotehnologiile de la care comunitatea ştiinţifică contemporană are mari aşteptări nu ar fi posibile fără înţelegerea fenomenelor fizice ce se petrec la scară nanometrică, iar această întelegere este tributară unui  model teoretic. La momentul actual cel mai adecvat dintre aceste modele este, probabil, cel al fractalilor. Aplicaţiile fractalilor, de la fizica nucleară şi nanoştiinţe aşa cum am văzut mai sus, trecând prin meteorologie şi ajungând până la arta abstractă nu mai sunt de mult o noutate pentru publicul interesat. Dar poate nu este inutil să repetăm că fractalii îşi au originea în cercetări ce ţin de matematica pură care pun în joc noţiuni ce par cu totul desprinse de posibile aplicaţii: continuitate, derivabilitate etc. De aceea poate n-ar fi rău să medităm la vorbele lui Grigore Moisil: „Azi facem matematica ce va fi folosită mâine şi mai ales poimâine. Că dacă n-am face-o azi, poimâine ar trebui s-o importăm.”

1.      P. Rowlett & al., The unplanned impact of mathematics, Nature, 475, 166–169 (14 July 2011).

​2.      A. Y. Cherny, E. M. Aniţaş, A. I. Kuklin, M. Bălăşoiu ans V. A. Osipov, Scattering from generalized Cantor fractals, J. Appl. Cryst. (2010). 43, 790-797.

Acest articol a fost publicat în Fără categorie. Salvaţi ca semn de carte: legătură permanentă. Publicaţi un comentariu sau lăsaţi un ecou: URL-ul ecoului.
blog comments powered by Disqus